Bayes Theorem

Das Bayes Theorem ermöglicht es, die Wahrscheinlichkeit für eine Erkrankung (z.B. subakromiales Impingement) zu berechnen (vgl. 1,S. 84-86; vgl. 2, S. 212-214; 3), wenn z.B. der Hawkins-Kennedy Test positiv ausgefallen ist.

Die Berechnung kann aufgrund natürlicher Häufigkeiten (absoluter Zahlen) oder mit Hilfe bedingter Häufigkeiten in Form von relativen Häufigkeiten (%) durchgeführt werden.

Im Folgenden wird die Berechnung mit natürlichen Häufigkeiten durchgeführt.

Sensitivität:   h (positiv|krank) = 0,72 (nach Gismervik et al. Link ) = Richtig-Positiv

Spezifität:      h (negativ|gesund)= 0,075 ( nach s.o.) = Richtig-Negativ

Um die Wahrscheilichkeit für die Krankheit zu berechnen muss eine weitere Größe bekannt sein, die Prävalenz der Krankheit.

Dazu findet man bei dem statistischen Bundesamt (DESTASIS) die Zahl 47 800. 47 800 Patienten wurden 2015 in Krnaknehäusern versorgt und erhielten den Diagnoseschlüssel M 75.4 Impingement-Syndrom der Schulter.

Auf 100 000 Einwohner normiert: 206  Personen je 100 000 Einwohner über 15 Jahre erlitten im Jahre 2015 ein Impingement-Syndrom ( Quelle ).

Bayes-Berechnung natürlicher Häufigkeiten mit Hilfe eines Häufigkeitsbaumes:

100 000 Personen werden betrachtet. Davon haben:

206 ein Impingement      und      99 794 kein-Impingement

Von den 206 Betroffenen sind: 148 Richtig-Positiv  (72% von 206, s. Sensitivität) und  58 Falsch-Negativ  (1-Sensitivität, Erklärung) getestet worden.

Von den 99 794 ohne Impingement sind: 92 309  Falsch-Positiv ( 1- Spezifität) und   7485 Richtig-Negativ (s. Spezifität) getestet worden.

Baysche Formel für natürliche (absolute) Häufigkeiten:

p (krank|positiv) =  Richtig-Positiv/ Richtig-Positiv + Falsch-Positiv = 0,0016

Der Anteil von Personen, die bei positivem Test ein subakromiales Impingement haben beträgt 16%, die restlichen 84% der positiv getesteten haben kein subakromiales Impingment (vgl. 2, ebenda).

Literaturverzeichnis

(1) Nachtigall,Ch. Wirtz,M. Wahrscheinlichkeitrechnung und Inferenzstatistik. 2. Auflage. Weinheim: Juventa Verlag; 2002.

(2) Fahrmeier,L. Künstler, R. Pigeot, I. Tutz, G. Statisitk. Der Weg zur Datenanalyse. 7. Auflage. Heidelberg: Springer; 2010.

(3) Gigerenzer, G. Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. 5. Auflage. Berlin: Berliner Taschenbuch Verlag; 2009.

 

 

 

 

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